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前言
在科学计算中，我们经常会遇到数值计算，可能遇到高数，线性代数等，在实际的解题中可能会比较麻烦，还会容易出错，这里就对于python在科学计算中，做一简单介绍，涉及非齐次方程组，多元一次方程组，符号运算，因式分解等。
在使用python进行线性方程组求解的时候，需要您去安装相应的程序包，scipy或者sympy，其官方文档分别为https://www.scipy.org/、https://docs.sympy.org/latest/index.html。
这里只做抛砖引玉之举，更多可参考官方指南。
2
scipy非线性方程组求解
求解线性方程组比较简单，只需要用到一个函数(scipy.linalg.solve)就可以了。比如我们要求以下方程的解，这是一个非齐次线性方程组：
程序代码：
1import numpy as np
2from scipy.linalg import solve
3#输出系数矩阵
4a=np.array([[3,1,-2],[1,-1,4],[2,0,3]])
5#值
6b=np.array([5,-2,2.5])
7#计算
8x=solve(a,b)
9#打印结果
10print(x)
结果
1[0.5 4.5 0.5]
2[Finished in 1.2s]
3
sympy 数学方程求解
SymPy是比较强大的，可以做到符号的化简，求值等。SymPy是符号数学的Python库。它的目标是成为一个全功能的计算机代数系统，同时保持代码简洁、易于理解和扩展。SymPy完全是用Python写的，并不需要外部的库。
可以做到先设置变量，然后打印不需要设置值的功能，例如：在我们日常书写中print(x+y)是会报错的，然而使用了如下就不会报错了：
1from sympy import *
2x,y= symbols('x,y')
3print(x + y)
3.1
方程表示
公式与代码之间转换：
加号 +
减号 -
除号 /
乘号 *
指数 **
对数 log()
e的指数次幂 exp()
3.2
简单的方程求解
这里以一元一次方程为例，对2x-4=0进行求解，具体实现如下：
代码：
1from sympy import *
2x= symbols('x')
3print(solve(x*2-4,x))
结果：
1[2]
2[Finished in 1.3s]
需要说明的是：solve：第一个参数为要解的方程，要求右端等于0，第二个参数为要解的未知数。还有一些 其他的参数，想了解更多的可以去看官方文档。
3.3
二元一次方程方程的求解
以下介绍如何求解二元一次方程，具体如下：
代码：
1from sympy import *
2x,y= symbols('x,y')
3print(solve([2*x-y-3,3*x+y-7],[x,y]))
结果：
1{x: 2, y: 1}
2[Finished in 1.2s]
3.4
一元二次方程的求解
以下介绍如何求解一个一元二次方程，具体如下：
代码：
1from sympy import *
2x= symbols('x')
3print(solve(x**2+2*x+1,x))
结果：
1[-1]
2[Finished in 1.0s]
3.5
多项式化简并计算
以下介绍如何解多项式：x*x+a*a=0,然后带入a=3，求得的结果，具体如下：
代码：
1from sympy import *
2x,a= symbols('x,a')
3#计算多项式的结果,表达式方式的结果
4result_or=solve(x**2+a**2,x)
5print(result_or)
6#带入数值,这里设置a=3
7for temp in result_or:
8 print(temp.subs([(a,3)]))
结果：
1[-I*a, I*a]
2-3*I
33*I
4[Finished in 1.2s]
4
拓展 使用sympy 计算
以下是求解nature cubic spline中在三点情况下的曲线方程过程，计算比较简单。
1from sympy import *
2
3a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2=symbols('a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2')
4x0,x1,x2,y0,y1,y2=symbols('x0,x1,x2,y0,y1,y2')
5result=solve([a1+b1*x0+c1*x0*x0+d1*x0*x0*x0-y0,
6 a1+b1*x1+c1*x1*x1+d1*x1*x1*x1-y1,
7 a2+b2*x1+c2*x1*x1+d2*x1*x1*x1-y1,
8 a2+b2*x2+c2*x2*x2+d2*x2*x2*x2-y2,
9 b1+2*c1*x1+3*d1*x1*x1-b2-2*c2*x1-3*d2*x1*x1,
10 c1+3*d1*x1-c2-3*d2*x1,
11 c1+3*d1*x0,
12 c2+3*d2*x2],[a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2])
13#设置参数
14cs=[(x0,6),(x1,9),(x2,12),(y0,0),(y1,3),(y2,0)]
15
16# print(result[a1])
17# print(result[b1])
18# print(result[c1])
19# print(result[d1])
20# print(result[a2])
21# print(result[b2])
22# print(result[c2])
23# print(result[d2])
24
25a1=result[a1].subs(cs)
26b1=result[b1].subs(cs)
27c1=result[c1].subs(cs)
28d1=result[d1].subs(cs)
29a2=result[a2].subs(cs)
30b2=result[b2].subs(cs)
31c2=result[c2].subs(cs)
32d2=result[d2].subs(cs)
33print(a1)
34print(b1)
35print(c1)
36print(d1)
37print(a2)
38print(b2)
39print(c2)
40print(d2)
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题图：pexels，CC0 授权。